FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS 3 Y 4

Funciones polinomiales de grado 3:

Función polinomial de tercer grado. La función polinomial de tercer grado es toda aquella función que se puede escribir de la forma:

y = a3x3 + a2x2 + a1x + a0

donde a3 6= 0.

La función polinomial de tercer grado también se conoce como función cúbica.



EJEMPLO:

y = x^3

 Empezamos calculando sus raíces.

·         Para que y = 0 se requiere que x3 = 0.

·         _ En palabras esto nos está diciendo que debemos encontrar los números que al multiplicarlos por sí mismo tres veces obtengamos cero.

 

·          El único número que satisface la condición anterior es x = 0.

·         Esta es la única raíz de la función.

·         Para encontrar el dominio recuerda que el dominio de cualquier función polinomial es el

conjunto de los números reales.

·         El contradominio se calcula de la sigiuente manera:

 Observa que cuando x es positivo, el resultado de elevarlo al cubo es positivo también.

 Cuando x es negativo el resultado de elevarlo alcubo es negativo.

·         Entonces, el contradominio también es el conjunto de los números reales, porque cuando x

crece mucho los resultados de elevarlo al cubo también crece mucho.

·         Esto mismo pasa con valores tanto positivos como negativos.

·         La gráfica de la función está enseguida:

 



 

 

Segundo Ejemplo:

 

La función f (x) = x^3 puede factorizarse como y = x _ x _ x. Para encontrar una raíz de la función debemos contestar a la pregunta: «¿Qué número multiplicado por sí mismo tres veces es igual a cero?» Y la respuesta es obvia: «el número cero multiplicado por si mismo nos da cero», (0)(0)(0) = 0. Es decir, x = 0 es una raíz de la función, porque f (0) = 0.

y = x^3-3

Empezamos calculando sus raíces.

·          Para eso factorizamos la expresión:

y = x . (x^2 - 1) = x. (x + 1)  (x - 1)

·         De esta factorización calculamos fácilmente las raíces de la función.

·         Para que el producto de los tres factores sea cero se requiere que al menos uno de ellos sea

cero.

·         Tenemos tres casos: x =-1, x = 0  ,y..  x = 1.

·         Entonces, la función corta al eje x en x = -1, x = 0 ,y…  x = 1.

·         De nuevo,el dominio es el conjunto de los números reales, por cerradura.

·         Y el contradominio también, porque cuando los valores de x crecen f (x) crece.

·         Esto ocurre para valores positivos como negativos

 

 

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 4:

 

Es la función de fórmula: y = ax⁴+ bx³+ cx²+ dx+ e; donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.