miércoles, 27 de marzo de 2013

FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADO 0,1 Y 2

MODELO GENERAL DE LAS FUNCIONES POLINOMIALES:


La función polinomial se llama así porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio; su forma general es:

f(x) = anxn + an–1xn–1 + an–2xn–2 + ... +a0x0
Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión es un polinomio, como por ejemplo:
f(x)=3x4-5x+6 se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales.
En la figura se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor que 3.
Observa la forma según su grado:
Las de grado cero como f(x)=2, son rectas
horizontales;
Las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas
oblicuas;
Las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son
parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.
 
:NOTA:

El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos

FUNCIONES DE GRADO 0:

  La formula de la funcion de grado 0 es la siguiente: F(x)= a
por ejemplo:
 �� �� =7. Es de grado cero, se le conoce como función constante.
 
FUNCION DE GRADO 1:
 
La formula de la funcion de grado 1 es.. F(x)=ax+b

 
^Termino Independiente. En cualquier función f(x) el corte de su gráfica con el eje OY o eje de ordenadas, es el punto [0, f(0)], por tanto su valor en cero define el corte con el eje de ordenadas. En el caso de las funciones polinómicas f(0) coincide con el coeficiente de grado cero o término independiente de la función, por tanto nada más ver la expresión ya reconocemos un punto de su gráfica, el corte en el eje de ordenadas
La grafica de f(x)=ax+3 corta en (3,0)
^Termino Pendiente. Es fácil ver que al modificar el coeficiente de x en estas funciones, lo que cambia es la inclinación de la recta, y ésta se mide con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas, es decir, la pendiente de la recta


La pendiente de la recta f(x)=ax+b es "a"
 





He aqui un ejemplo de lo aterior:



 
 
FUNCION DE GRADO 2:La parábola f(x)=ax^2+bx+c
 
f(x)= ax^2
 La gráfica de las funciones polinómicas de segundo grado es una parábola de eje vertical. Observa en la figura cómo se construye la gráfica de f(x)=a·x2 y como cambia según los valores y el signo de a.
  • Es simétrica respecto al eje OX.
  • El signo de a determina la concavidad de la gráfica.
Si a>0, tiene un mínimo en (0,0)
Si a<0 tiene un máximo en (0,0)
 
 
 
^Representar Funciones Cuadraticas: Para representar una función de segundo grado            f(x)=ax2+bx+c comenzamos por colocar su vértice: [(2ab, f(2ab)]. Se dibuja el eje de simetría y a continuación hacemos una tabla de valores aumentando en una unidad el valor de x cada vez. Cuando tenemos algunos puntos dibujamos los simétricos. Al igual que en otras representaciones gráficas es interesante hallar los puntos de corte con los ejes.
  • El corte con el eje 0y es c
  • Los cortes con el eje 0x son las soluciones de la ecuacion ax^2+bx+c
 
 

 
   










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