Comenzaremos
observando las siguientes funciones:
f(x) = x2 y g(x) = 2x. Las funciones f y g
no son iguales. La función f(x) =
x2 es una función que tiene una variable elevada a un exponente
constante. Es una función cuadrática que
fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x es una función con una base constante
elevada a una variable. Esta es un nuevo
tipo de función llamada función
exponencial.
Definición: Una función exponencial con base b
es una función de la forma f(x) =
bx , donde b
y x son números reales tal
que b > 0 y b es diferente de uno.
El
dominio es el conjunto de todos los números reales y
el recorrido es el conjunto de todos
los números reales positivos.
Propiedades
de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:
1) Todas las gráficas intersecan en el punto
(0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos
o saltos.
3) El eje de x es la asíntota
horizontal.
4) Si b
> 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta
x.
5) Si 0
< b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta
x.
6) La función f es una función uno a
uno.
Propiedades
de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:
1) Todas las gráficas intersecan en el punto
(0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos
o saltos.
3) El eje de x es la asíntota
horizontal.
4) Si b
> 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta
x.
5) Si 0
< b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta
x.
6) La función f es una función uno a
uno.
Propiedades
de las funciones exponenciales: Para a
y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y
reales:
1)
Leyes de los exponentes:
2) ax = ay si y sólo si
x = y
3) Para x diferente de cero, entonces
ax = bx si y sólo
si a = b.
Ejemplo
para discusión: Usa las propiedades para
hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:
1) 2x = 8
2) 10x = 100
3) 4 x - 3 = 8
4) 5 2 - x =
125
